ولد المهدي سنة 1933 في حي «مراسا» الموجود خارج سور المدينة العتيقة للرباط، لأسرة ترتبط أصولها بالسعديين٬ وكان والد المهدي، محمد المنجرة، أحد التجار المغاربة في الثلاثينات، الذي كان السفر جزءاً من مهنته. وقد كان مهتماً بالعلوم المستقبلية، وأسس سنة 1924م نادي الطيران، وهو أول نادي عربي مختص في الطيران.[9] وحسب المهدي المنجرة فقد طار على متن الطائرة مسافات مجموعها 5 ملايين كيلومتر، ويقول "و بهذا أكون قد أمضيت معظم عمري طائرا". نشأ المهدي في بيت (اليوم مقر لحزب الاستقلال) ووسط عائلي تطبعه القيم المسلمة والدعوة الإصلاحية، إذ كان محيطه من رجالات الوطنية والدعوة الإصلاحية مثل الفقيه محمد بلعربي العلوي الذي كان صديقاً لوالد المهدي.