رياضيات: تطور تدريس المتتاليات بالشعب العلمية

مقدمة:
المتتالية في الرياضيات هي ببساطة ترقيم لعدد محدود أو لا محدود من أشياء تتشابه في صفة معينة، ويمكن لهذا الترقيم أن يبدأ من الصفر أو من أي عدد صحيح آخر، وهكذا نتعرف على الحد الأول للمتتالية، ويليه الحد الثاني الخ.. إذا تعلق الأمر، مثلا، بترقيم التلاميذ بمؤسسة معينة، وكان التلميذ الأول المسجل بهذه المؤسسة هو علي، نقول إن الحد الأول لهذه المتتالية هو علي... وهكذا نتحدث في مجال الرياضيات عن المتتاليات العددية أو العقدية أو متتالية المصفوفات أو متتالية أي كائن رياضي آخر...
ما يهمنا في موضوع اليوم هو التطور الذي عرفته المتتاليات في مختلف برامج مادة الرياضيات في الشعب العلمية، وبالخصوص في شعبتي العلوم التجريبية و العلوم الرياضية... وهكذا سنحاول أن نبرز من خلال هذا الموضوع أهم تطورات تدريس المتتاليات في المغرب من بداية الاستقلال إلى اليوم، مع تقديم بعض المقترحات، التي تهدف إلى تطوير تدريس مفهوم المتتاليات، وتطوير تطبيقاته لتيسير حل العديد من المسائل الرياضية...
قبل ما كان يسمى ب"التعريب والإصلاح"
إلى حدود السنة الدراسية 1987-1988، أي مباشرة قبل أن يصل ما سمي آنذاك ب"مسلسل إصلاح وتعريب الرياضيات بالمغرب" إلى السنة الثانية من التعليم الثانوي (الأولى بكالوريا حاليا) كانت لغة تدريس الرياضيات طبعا هي الفرنسية، وكانت المتتاليات لا تدرس إلا في السنة النهائية للبكالوريا (Terminale) في المغرب تماما كما كانت تدرس بفرنسا، سواء من ناحية البرنامج أو التمارين المقترحة بالنسبة إلى شعبة العلوم التجريبية أو الرياضية أو غيرهما، ولا تدرس قبل ذلك في المستويات الأدنى...
لم يكن برنامج الرياضيات في العلوم التجريبية، آنذاك، يكتفي بدراسة المتتاليات العددية كما هو الحال في الفترة الراهنة، بل كان يتعداه إلى دراسة المتتاليات العقدية. أضف إلى ذلك أن جميع أنواع المتتاليات كان يمكن أن تطرح على شكل تمارين، أي أنه لم تكن هناك حدود بخصوص التمارين، كما لم يكن هناك شكل محدد يجب الالتزام به عند وضع التمارين.
أما بالنسبة إلى العلوم الرياضية، فقد كانت التمارين تتضمن ما يطرح في العلوم التجريبية، وتتعداه إلى أشياء أخرى كتطبيق المتتاليات على المصفوفات، وعلى التكامل، وعلى الحسابيات، وعلى الهندسة أحيانا. أضف إلى ذلك المتتاليات المتحاذية (adjacentes)، والمتتاليات المستخرجة من الدوال بطرق مختلفة.
ما بين 1987 إلى 2006:
ابتداء من السنة الدراسية 1987-1988، أي حين وصلت مقدمة موجة "التعريب والإصلاح" إلى السنة الأولى بكالوريا (بتسمية اليوم) في الشعبتين التجريبية والرياضية، منذ ذلك الحين وقع تغيير في البرنامج يقضي أن يبدأ تدريس المتتاليات العددية في هذا المستوى بشكل شبه كامل، أي دراسة جميع المفاهيم الأساسية المتعلقة بالمتتاليات العددية؛ المتتاليات الحسابية والهندسية وخاصياتها، التأطير الذي غالبا ما تتم البرهنة عليه بواسطة الترجع، الرتابة، النهايات... لكن مع تجاوز التعريفات النظرية بخصوص نهاية متتالية... غير أن هذا التغيير الذي طرأ، والذي بموجبه أقحمت المتتاليات مبكرا في السنة ما قبل النهائية للتعليم الثانوي التأهيلي، سرعان ما تم التراجع عنه بالنسبة إلى شعبة العلوم الرياضية، وبقي ساري المفعول بالنسبة إلى شعبة العلوم التجريبية فقط. وقد مكن من تخفيف الضغط على السنة النهائية علوم تجريبية، حيث كانت مهمة الأستاذ في السنة النهائية تقتصر على مراجعة ما تم إنجازه في السنة الماضية بواسطة التمارين ثم الرقي بها إلى مستوى أعلى. أما بالنسبة للدرس فلا نجد هناك إلا بعض الإضافات المتعلقة بالنهايات، أهمها الخاصيات المتعلقة بالنهايات والتأطير. أما بالنسبة إلى شعبة العلوم الرياضية، فقد ظلت الأمور على ما كانت عليه في السنة النهائية، بعد التراجع عن إقحام المتتاليات ضمن برنامج السنة ما قبل النهائية.
ما بعد 2006: عهد الأطر المرجعية
بعد سنة 2006 كان الهاجس الأقوى المسيطر على المسؤولين عن تعديل برامج الرياضيات هو المزيد من التبسيط، وكانت سنة 2007 هي سنة التخلي النهائي عن كل ما هو نظري، وعلى سبيل المثال فقد تم التخلي عن جميع الدوال العكسية للدوال المثلثية في برامج العلوم التجريبية والاحتفاظ فقط بالدالة Arctan بالنسبة إلى العلوم الرياضية. كما تم التخلي النهائي عن دروس المخروطيات بالنسبة إلى الشعبتين التجريبية والرياضية، ولولا احتجاج ممثلي التعليم العالي كان سيتم التخلي، كذلك، عن البنيات بالنسبة إلى العلوم الرياضية... أما بخصوص المتتاليات فقد تم التخلي عن دراسة نهاية متتالية في السنة الأولى بكالوريا، مع الاحتفاظ بالفقرات الأخرى للمتتاليات. كما تم إدخال المتتاليات في برنامج الأولى علوم رياضية بالكيفية نفسية التي تم تعديلها في السنة الأولى علوم تجريبية.
من جهة أخرى، فقد تم تلجيم المقررات عموما بواسطة الأطر المرجعية، وكان نصيب المتتاليات من هذا التلجيم في العلوم التجريبية هو التخلي عن المتتاليات العقدية بشكل نهائي. وتم الاحتفاظ بثلاثة أنواع من المتتاليات العددية الترجعية، هي: المتتاليات التآلفية والمتتاليات المتخاطة والمتتاليات المعرفة عن طريق دالة... أما بالنسبة إلى الثانية علوم رياضية فقد ظلت الأمور على حالها إلى الآن..
ما هي حصيلة التغيير:
يمكن القول إن التعديل الذي تم القيام به بالنسبة إلى العلوم الرياضية بعد 2006 كان مناسبا، حيث تم تخفيف الضغط عن السنة الثانية، وإتاحة الفرصة للتلاميذ للتعامل مع المفاهيم الأساسية المتعلقة بالمتتاليات بشكل مبكر في الأولى بكالوريا بهدف تأهيلهم بشكل جيد لاستثمار القدرات الهامة لمفهوم المتتالية في تيسير حل العديد من المسائل الرياضية المتعلقة بمجالات أخرى كمجال الأعداد العقدية ومجال المصفوفات والحسابيات وحساب الاحتمالات... إلا أن المؤسف حقا بالنسبة إلى العلوم التجريبية هو أن مسألة تخفيف العبء عن السنة الثانية بكالوريا بالنسبة إلى متتاليات لم تعد مقنعة أو تحمل أي معنى بعد التقزيم الكبير الذي طال المتتاليات، حيث إذا ما استثنينا المتتاليات المعرفة عن طريق الدوال، على قلتها، فقد أصبحت المتتاليات العددية التي تنجز في السنة الثانية هي نفسها التي تنجز في السنة الأولى بكالوريا، مع إضافة سؤال روتيني حول النهايات... وهذا ربما هو السبب الذي دفع المسؤولين عن الاختبار الوطني إلى تفضيل طرح المتتاليات مع الدوال في اختبارات البكالوريا من جهة لمحاربة الروتين، ومن جهة أخرى للتغلب على إكراهات المجال الزمني ... وهكذا يمكن القول إن تقزيم المتتاليات بواسطة الإطار المرجعي ساهم بشكل كبير في جعل مواضيع المتتاليات روتينية تفتقر إلى الإبداع والاجتهاد، بل يمكن القول، بدون مبالغة، إنهما تقتلان الإبداع فيما يتعلق بالمتتاليات. قد يقول قائل إن المجال الذي كانت تطبق فيه المتتاليات قبل التعديل كان هو مجال الأعداد العقدية، وكان هذا التطبيق يؤدي إلى مسائل معقدة لن يستفيد منها تلاميذ العلوم التجريبية في شيء... هنا نقول إن هناك مجالات كثيرة أخرى يمكن تطبيق المتتاليات فيها، وهي منسجمة مع برنامج ومع روح شعبة العلوم التجريبية.. على سبيل المثال نذكر الانفتاح على متتاليات عددية أخرى غير تلك المحددة في الإطار المرجعي، كما كان الحال قبل 2006، ثم كذلك توظيف مجال حساب التكامل ومجال حساب الاحتمالات وقوانين الاحتمال، وهي مجالات خصبة ومهمة بالنسبة إلى مستقبل تلاميذ شعب العلوم التجريبية.
*مفتش ممتاز لمادة الرياضيات سابقا
[email protected]
www.maths-inter.ma