إطلالة على الاختبار الوطني لمادة الرياضيات – علوم رياضية - الدورة الأولى 2021

مقدمة :
منذ صدور المقال الأول حول تقييم اختبارات البكالوريا لمادة الرياضيات بشعبة العلوم التجريبية ونحن نتحدث عن النمطية والروتين الذي طال هذه الاختبارات ولمدة طويلة وكان من بين الأسباب الرئيسية في انحدار مستوى الرياضيات لهذه الشعبة ... لكن نسيم التغيير بدأ يهب تدريجيا منذ سنة 2015 ولا يزال أمامه الكثير من الوقت حتى تعود الأمور إلى نصابها ... وهذا ليس أبدا بالأمر الهين وعلى جميع الشركاء، من مفتشين وأساتذة وتلاميذ ورجال الإدارة وآباء، تحمل مسؤوليتهم من أجل بلوغ هذا الهدف..
والآن يحق لنا طرح السؤال نفسه بالنسبة إلى اختبارات البكالوريا شعبة العلوم الرياضية؟... هل كانت هذه الاختبارات كذلك ضحية النمطية والروتين؟... قد لا يبدو ذلك جليا من خلال التصفح السريع للاختبارات السابقة، وقد تتطلب الإجابة عن هذا السؤال دراسة ومقارنة وتصفحا دقيقا؛ لكن وفي جميع الأحوال لم تطف على السطح أسباب واضحة تجعلنا نحتج على الروتين أو نستنكره. لهذا، وفي غياب أية دراسة دقيقة سنعتبر أن اختبارات البكالوريا لمادة الرياضيات في شعبة العلوم الرياضية عادية بخصوص قضية النمطية؛ غير أن اختبارات البكالوريا لمادة الرياضيات في شعبة العلوم الرياضية تحتاج نقاشا يهم جوانب أخرى.
وكما سبق أن طرحنا من خلال مقال سابق سنة 2018، حيث قادتني الصدفة وحدها إلى أن ألاحظ أن المعادلة التي تم اعتمادها في تمرين الأعداد العقدية في الاختبار الوطني لمادة الرياضيات علوم تجريبية سنة 1970 هي نفسها التي تم توظيفها في تمرين الأعداد العقدية في الاختبار الوطني لمادة الرياضيات علوم رياضية للدورة الأولى لسنة 2018. وقد خلصنا من خلال المقارنة إلى مدى انحدار مستوى الرياضيات بالنسبة إلى شعبة العلوم الرياضية نفسها مقارنة مع سنوات الثمانينيات وما قبلها، حيث لم تعد العلوم الرياضية تتمتع بتلك القيمة المعرفية التي كانت لديها قبل 2007 عندما تم تخفيف برنامج مادة الرياضيات وتم التخلي عن تدريس العديد من المفاهيم كالمخروطيات (coniques) وArcsin وArccos . ولولا إصرار ممثلي أساتذة التعليم العالي آنذاك لتمت إزاحة البنيات الجبرية كذلك من برنامج العلوم الرياضية، ليصبح فارغا تماما.
ولكي نكون موضوعيين، يجب أن نشير إلى أن هذا التغيير لم يتم هكذا وبدون أسباب؛ بل لقد اعتبرت المفاهيم المتخلى عنها آنذاك بأنها صعبة، وأن صعوبتها وما تتطلبه من جهد لا يتناسب مع فائدتها. السبب الثاني يتعلق بالتوجيه، حيث أصبح بإمكان تلميذ الأولى علوم رياضية أن يغير التوجيه آخر السنة الدراسية حول العلوم التجريبية، وهذا مكتسب مهم جاء ليحل مشاكل كانت مطروحة قبل ذلك؛ لكنه أصبح سببا آخر في تدني المستوى، حيث أصبح معظم التلاميذ لا يبذلون الجهد اللازم من أجل الاستمرار في شعبة العلوم الرياضية بكل بساطة ولا يحملون أي هم من أجل ذلك، بل بالعكس فهم يعتبرون أنفسهم أفضل مستوى من تلاميذ الأولى علوم تجريبية، وبالتالي فإن تغيير الشعبة إلى العلوم التجريبية يكون مفيدا بل و"مربحا" لهم في إطار التنافس على المقاعد بالنسبة للمعاهد الجامعية ذات الاستقطاب المحدود.
سنعود إن شاء الله في مقال لاحق لتعميق النقاش حول القضايا التي تهم شعبة العلوم الرياضية. أما الآن، فسنحاول تقديم بعض الملاحظات حول اختبار الرياضيات للدورة الأولى لهذه السنة (2021) بالنسبة إلى شعبة العلوم الرياضية. وبالمناسبة، أشكر بعض الإخوة الذين شجعوني على كتابة مقال حول اختبار الرياضيات لهذه الشعبة بعد صدور المقال الأول حول اختبار الرياضيات للعلوم التجريبية، وأذكر منهم الأخ بنسليمان المفتش المقتدر لمادة الرياضيات بمدينة فاس والأخ جابر أستاذ الرياضيات المعروف بمدينة فاس كذلك.
المدة الزمنية المخصصة للاختبار هي 4 ساعات كما هو معلوم، ويتضمن ثلاثة تمارين: الأول حول التحليل (12 نقطة)، والثاني حول الأعداد العقدية (4 نقط)، والثالث والأخير حول الحسابيات (4 نقط).
التمرين الأول: (12 نقطة)
يتضمن هذا التمرن ثلاثة أجزاء:
خصص الجزء الأول (5 نقط) لدراسة دالة عددية تحتوي على بارامتر صحيح طبيعي. تناولت أسئلة هذا الجزء دراسة الفروع اللانهائية ودراسة التغيرات ونقطة الانعطاف وإنشاء المنحنى وحساب التكامل. السؤال الذي بدا لي وكأنه يطرح صعوبة بالنسبة إلى التلاميذ هو دراسة إشارة الدالة المشتقة، على الرغم من أن هناك إشارة مساعدة واستنتاجا جزئيا غير مباشر من سؤال سابق.
وخصص الجزء الثاني (2,5 نقطة) لدراسة متتالية مرتبطة بدالة الجزء الأول ببرامتر منعدم. تناولت أسئلة هذا الجزء أولا البرهنة على وجود حل وحيد للمعادلة f0x=x، ثم البرهنة على أن الدالة المشتقة مكبورة بعدد موجود بين 0 و1 اعتمادا على سؤال سابق في الجزء الأول من المسألة. ثانيا استعمال مبرهنة التزايدات المنتهية من أجل البرهنة على أن un+1-12un- وبالتالي استنتاج أن un-12n وتوظيفها في حساب نهاية المتتالية (un).
أما الجزء الأخير فقد خصص لدراسة متتالية (n) حدها العام هو الحل الوحيد للمعادلة fnx=0 مع n≥2 ; . تناولت أسئلة هذا الجزء أولا البرهنة على أن هذه المتتالية محصورة قطعا بين العددين 0 و1 ثم دراسة رتابتها وتقاربها convergence بعد ذلك البرهنة على أن 1nxn1n2e1+e ومنه استنتاج نهاية كل من المتتاليات (n) ، (nxn) و(xn)n .
التمرين الثاني: ( 4 نقط )
هو تمرين مهم جدا، وليس بالبسيط حول الأعداد العقدية، ويحتوي على الأسئلة التالية:
حل معادلة من الدرجة الثانية تحتوي على ثلاثة بارامترات عقدية يتطلب حلها نباهة ومعرفة بالمتطابقات المهمة ذات الثلاث حدود والقدرة على المرور من متطابقة إلى أخرى.
تحويل أعداد عقدية إلى الكتابة الأسية، وتتطلب الإجابة استعمال تقنيات خاصة؛ ومنها la formule d'Euler .
سؤالان حول الدوران وطبيعة المثلث والنقط المتداورة Points cocycliques .
التمرين الثالث: ( 4 نقط )
هو تمرين حول الحسابيات يتضمن ثلاثة أجزاء:
خصص الجزء الأول (نقطة واحدة) لحل معادلة Equation diophantienne وتتطلب إيجاد حل خاص ثم استعمال مبرهنة Gauss لإيجاد جميع الحلول.
وخصص الجزء الثاني (نقطة ونصف) لحل المعادلة x41≡443 عبر ثلاثة أسئلة وتتطلب الاستعانة بمبرهنة Fermat لأجل إيجاد الحلول.
أما الجزء الأخير (نقطة ونصف) فقد خصص لحل نظمة تتضمن المعادلة المقترحة في الجزء الثاني ومعادلة أخرى من الصنف نفسه (نقطة ونصف) عبر ثلاثة أسئلة وتتطلب الاستعانة بالجزء الأول وبمبرهنة Fermat لإيجاد الحلول.
خلاصة :
يبدو أن اختبار البكالوريا لمادة الرياضيات بشعبة العلوم الرياضية لهذه السنة 2021 مناسب جدا ومتوازن، حيث إنه يتضمن تمارين مهمة ومفيدة وذات قيمة علمية. ويتضمن هذا الاختبار العديد من الأسئلة التي يمكن للتلاميذ الإجابة عنها بشكل عادي، وهناك أسئلة أخرى تتطلب مجهودا فكريا مهما، وهذا أمر طبيعي جدا لما يتعلق الأمر بالبكالوريا علوم رياضية. وهكذا، يمكن القول إن هذا الاختبار لا يخلو من صعوبات؛ لكنه يعبر عن مستوى جيد يستحقه تلاميذ العلوم الرياضية الذين تمتعوا بالشجاعة والقدرة على الاستمرار في الشعبة دون اللجوء إلى الاختيار السهل، ويمنح القيمة الحقيقية للبكالوريا في شعبة العلوم الرياضية.
مفتش ممتاز لمادة الرياضيات سابقا
E-mail : ammari1042@gmail.com